Question

求教用均值不等式求最值的方法。

比如a+b=2，则1/a+1/b的最小值是？？？

Answer 1

1/a+1/b
=(1/a+1/b)[(a+b)/2]
=1/2+a/2b+b/2a+1/2
=a/2b+b/2a+1
≥2根号下（a/2b*b/2a）+1
=2
当且仅当a/2b=b/2a 即a=b=1 时等号成立
最小值是2

追问

根据什么想出来
=(1/a+1/b)[(a+b)/2]

追答

这个我们老师称做1的妙用
一般都把已知值的式子化成1=多少 再来乘以要求的式子 化简后均值不等式

追问

比如这题啊

追答

嗯 就是这样的题目 使用的都是这种方法解

追问

不懂，能这一题详细讲解一下吗

追答

前面说的 把已知式子化成1=多少的形式 然后用它去乘以要求的式子
这样化简以后得到了a/2b+b/2a+1
再用基本不等式 就是a+b≥2根号下a*b
可以得到=a/2b+b/2a+1
≥2根号下（a/2b*b/2a）+1
=2
自己亲自算一遍就会清楚许多

Answer 2

(1/a+1/b)*(a+b)=2+b/a+a/b≥2+2 那么最小值就是2 当b/a+a/b才可以均值 取等的条件相同 是b/a=a/b 1/a+1/b这个时候取均值 取等条件不同 一般这种题都是这么做的