Question

线性代数 过程

Answer 1

三个向量组成矩阵：
λ+3 1 2
λ 1-λ 1
3λ+3 λ λ+3

使用初等行变换，第1行减去第2行

3 λ 1
λ 1-λ 1
3λ+3 λ λ+3

第1行乘以-1，-(λ+1)分别加到第2、3行

3 λ 1
λ-3 1-2λ 0
0 -λ^2 2

按照第1列展开，得到

3(2(1-2λ))-(λ-3)(2λ+λ^2)
=6(1-2λ)-λ(λ-3)(λ+2)
=6-12λ-λ(λ^2-λ-6)
=-λ^3+λ^2-6λ+6
=-(λ-1)(λ^2+6)
因此，当λ=1时，行列式为0，此时向量组线性相关
否则，行列式不为0，向量组线性无关

Answer 2

可以用行列式来做，矩阵的行列式等于零

追问

为什么？

我这样做也可以吧

追答

这样做麻烦，用行列式容易。

追问

能不能给个过程

追答

Answer 3