Question

一个关于等比数列的应用题

沿海地区的甲公司响应国家开发西部的号召，对西部地区的乙企业进行扶持性技术改造，乙企业的经营状况是每月收入为45万元，但因设备老化，从下个月开始需要支付设备维修费，第一个月为3万元，以后每月递增2万元。甲公司决定投资400万元扶持改造乙企业，推测算,改造后乙企业第一个月收入为16万元，在以后的4个月中，每月收入都比上个月增长50％，而后各月收入都稳定在第五个月的水平上。若设备改造时间可忽略不计，那么从下个月开始，至少经过多少个月，改造后的乙企业的累积总收益多于仍按现状生产所带来的总收益？

Answer 1

∵ 设备维修费是首项=3,公差=2的等差数列.
∴ 改造前5个月的总收益=45×5-[5×3+(5×4)×2/2]=190万元.
∵ 改造后5个月内的收益是首项=15,公比=1.5的等比数列.
∴ 改造后5个月的总收益=[15×5(1.5^5-1)]/(1.5-1)≈197.8万元.
∴ 从下个月开始至少经过5个月，改造后的乙企业的累计总收益多于仍按现状生产所带来的总收益.