Question

一道高等数学题，求具体过程

设速度场向量v=｛xy,yz,xz｝，求它流向封闭曲面m外侧的流量。其中m是平面x=0，y=0，z=0，x+y+z=1所围成的空间区域的整个边界曲面

Answer 1

流量 Φ = ∯<∑>xydydz+yzdzdx+xzdxdy (用高斯公式)
= ∫∫∫<Ω>(y+z+x)dxdydz
= ∫<0,1>dx∫<0,1-x>dy∫<0.1-x-y>(x+y+z)dz
= ∫<0,1>dx∫<0,1-x>dy[(x+y)z+z^2/2]<0.1-x-y>
= (1/2)∫<0,1>dx∫<0,1-x>[1-(x+y)^2]dy
= (1/6)∫<0,1>(2-3x+x^3)dx
= (1/6)[2x-3x^2/2+x^4/4]<0,1> = 1/8