Question

X,Y相互独立.他们都服从标准正态分布N(0,1).证明Z=X^2+Y^2服从λ=1/2的指数分布

第二问是证明W=X+Y服从正态分布N（0，2）
有木有证明过程啊？

Answer 1

有没有学过特征函数？没有的话很难解释。。。
第一问服从自由度为2的卡方分布，也就是Gamma（1,1/2）分布，写出密度函数就是指数分布
第二问用正态分布线性组合性质直接就有了，用特征函数很好解释