Question

设若圆x²+y²=4与圆x²+y²+2ay-6=0(a>0)的公共弦长为2根号3,则a= 求解

Answer 1

方法一，也是此类题的简单做法，就是将两个圆的方程上下相减，得到的方程就是两个圆公共弦的方程。在本题中，两个圆方程相减得到y=1/a就是公共弦的方程，在第一个圆中，根据勾股定理，很容易算出公共弦距离圆心（0,0）的距离是√(2^2-3)=1，所以可列 |1/a|=1，a>0，解得a=1

方法二，也就是笼统的联立解出交点，不推荐，比较麻烦。

另外，深入剖析一下，本题中两个圆的方程比较简单，交点坐标比较容易解出来，当遇到方程比较复杂的圆时，方法二不是很适用，用方法一会很简单。大体思路就是两圆方程相减，如果知道相交弦长和一个圆的半径就能根据勾股定理接触公共弦到该圆圆心的距离，再根据点到直线距离列方程，就求出来了~~

如果还有不清楚的地方随时欢迎追问~~
如果满意的话请采纳，谢谢~

Answer 2

将两圆的方程联立，解除两圆相交的两个坐标，然后再根据两点间公式求出a。
好久没做过高中题了，差点没想起来弦长是什么

追问

怎么解出？

追答

把第一个圆x^2=4-y^2带入圆二。二元一次方程解除两个y，然后将y1带入圆1得出一个坐标（x1，y1）然后把y2带入求出另一个坐标，然后两点间公式(x1-x2)^2+(y1-y2)^2再开方。。。。
你舍得折磨一个大学生去解方程

追问

不解算了，(*^__^*) 嘻嘻……，我只是要方法，你这方法烦，没什么那人的好，，，你好好看看

追答

嗯，这个方法是复杂，但也是最简单，最有用的，考试的时候可能不会这样的简单，必须记住这种最原始的解法

追问

好烦呀，呼呼，你高考不会就用这种解法吧，等下评价里面聊，不想花财富值

Answer 3