Question

已知x²+y²-2x+4y=0,求x+3y的取值范围

已知x²+y²-2x+4y=0,求y的取值范围
已知x²+y²-2xy+4y=0,求y的取值范围

Answer 1

设m=x+3y 则x=m-3y
代入方程得 (m-3y)²+y²-2(m-3y)+4y=0
10y²+(10-6m)y+m²-2m=0
m可取的充要条件是:
(10-6m)²-40(m²-2m)≥0
m²+10m-25≤0
解得-5-5√2≤m≤-5+5√2
所以 x+3y的取值范围是[-5-5√2,-5+5√2]

同理可求得x²+y²-2x+4y=0中y的取值范围是[-2-√5,-2+√5]
x²+y²-2xy+4y=0中y的取值范围是 (-∞,0]

希望能帮到你！

Answer 2

将y看做常数，第一式可以写成x^2-2x+y^2+4y=0 因为x可以取负无穷到正无穷，所以b^2-4ac必须大于等于0，这样可以得到关于y的不等式解出就可以 第二式子同理