Question

如图，反比例函数y=k/x （x＞0）上有两点A（4，1）、B（a，b）：（0＜a＜4），过点A作AC⊥y轴于点C，

（1）求此反比例函数的解析式；（2）在坐标平面内有一点D，使四边形ABCD是菱形，求出B、D两点的坐标；

（3）如果四边形ABCD是平行四边形，且面积为12，求出此平行四边形对角线可达的最大长度．

Answer 1

⑴Y=K/X过A(4，1)，∴1=K/4，K=4，
∴反比例函数解析式：Y=4/X。
⑵过B作BE⊥X轴于E，交AC于F，
∵ABCD是菱形，∴BE垂直平分AC，
∴OE=1/2AC=2，又B在上，∴B(2，2)，
又AC垂直平分BD，∴BD=2OC=2，
∴D就是E(2，0))。
(说明，菱形ABCD字母顺序排列好了，只有一种情况)。
⑶SΔABC=1/2S平行四边形ABCD=6，
AC=4，∴1/2AC*BF=6，BF=3，∴BE=4，B(1，4)，
AC中点(2，1)也是BD中点，
可得D(3，-2)，
根据勾股定理得：BD=√(4+36)=2√10。

Answer 2

步骤太复杂，给你解析
（1）将A、B两点带入反比例函数解析式得到解析式
（2）根据菱形性质可得，当B位于AC中垂线上时，D点为B关于AC对称点时，四边形ABCD为菱形。（菱形的对角线互相垂直平分该定理可以直接反着用，即对角线互相垂直平分的四边形为菱形）
（3）本质就是1/2×AC×（BD两点的垂直距离，不是BD线短距离）=12，而且BD两点到AC的垂直距离和中垂线距离相等。
打个比方，若AC为y=2，yB=5，则yD=-1，然后若AC中点横坐标为3，B横坐标为为1，则D点横坐标为5.
（第三题较复杂，如若不懂再行解释）