Question

高一数学平面向量的题

已知平面向量向量a,向量b满足向量a的绝对值=1向量b的绝对值=2,向量a与向量b的夹角为60,则“m=1”是（向量a-m向量b）垂直与向量a“的
A充分不必要条件 B 必要不充分条件 c充要条件 D既不充分也不必要条件

Answer 1

|a|=1，|b|=2，<a,b>=π/3
故：a·b=1*2*cos(π/3)=1
充分性：
m=1，(a-mb)·a=|a|^2-ma·b=1-a·b
=1-1=0，故：(a-mb)⊥a
充分性成立
必要性：
(a-mb)⊥a，即：(a-mb)·a=|a|^2-ma·b
=1-m=0，即：m=1
必要性成立
故是充要条件，选C

Answer 2

字母均表示向量.

1. 若m=1, 则  （a-mb)·a=（a-b)·a=a²-a·b=1-1×2×cos60°=0，a⊥b，充分性成立；
   

2. 若（a-mb)⊥a，则（a-mb)·a=0，

   即  a²-ma·b=1-m×1×2×cos60°=1-m=0,得 m=1，必要性成立，

   所以，”m=1“是 “（a-mb）⊥a“的充要条件.选C
    

Answer 3

C充要条件

追问

能给解释一下么？？谢谢

追答

①若m=1，则（向量a-m向量b）*向量a=（向量a的平方）-mX（向量a*向量b）=1-m（1X2*cos60°）=0，所以向量a垂直于向量b，所以m=1是“……”的充分条件

②若向量a垂直于向量b，则（向量a-m向量b）*向量a=0，所以（向量a的平方）-mX（向量a*向量b）=0，即：1-m（1X2*cos60°）=0，所以1-m=0，m=1，所以m=1是“……”的必要条件
综上所述，m=1是“……”的充要条件
附说明：*表示点乘，·不明显所以用了*的符号代替；cos60°=二分之一