Question

已知复数z1、z2满足|z1|=|z2|=1,且z1+z2=1/2+(√3/2)i,求z1和z2的值

最好讲一下方法。不胜感激……

Answer 1

|z1+z1|=√[(1/2)²+(√3/2)²]=1，z1+z2 和z1、z2都在复平面单位圆上；

如上图，设OA代表 z1、OB代表 z2，OC代表 z1+z2，C 点坐标(1/2,√3/2)；根据复数加法法则可知，OACB构成一平行四边形；过 OC的中点M作AB⊥OC，垂线交单位圆与A、B两点，则A、B即为所求复数在复平面上的对应点；

直线 OC 的斜率为 k=(√3/2)/(1/2)=√3，则直线 AB 的斜率为 -√3/3；

直线 AB 的方程：y-(√3/4)=(-√3/3)(x -1/4)，其与单位圆的交点 x=1，x=-1/2；

所以 z1=1，z2=(-1/2)+(√3/2)i；

Answer 2

这种题还是要几何意义做了...