Question

离散数学中商集怎么求，商集是什么形式的

Answer 1

郭敦顒回答：
5 .5 .5 .5 .等 价 关 系 和 序 关 系
【定 义 2 . 3 5】 设A≠Φ，R⊆A×A， 若R是自反的 、 对称的和传递的， 则称R为A上的等价关系。（R⊆A×A——R包含于和等于A×A，不知网络传送后的结果如何，复制时不少符号就不能复制，）
【定 义 2 . 3 6】 设R是非空集合A上的等价关系， 对任意的x∈（属于）A， 定 义[x]R= {y|y∈A∧（与）xRy}， 称为x关于R的等价类 ， 简称x的等价类 ，在不混淆的情况下记为[x]。
【例 子2 . 1 1】 给出一个等价关系，并求其每个元素的等价类 。
【定 理 2 . 3 7】 设R是非空集合A上的等价关系，对于任意的x,y∈（属于）A ，有：
1 . [x]R≠Φ，且[x]R ⊆A（[x]R 包含于和等于A）
2 .若<x,y>∈（属于）R， 则[x]R= [y]R
3 .若<x,y>∉R（<x,y>不属于R）， 则[x]R∩[y]R=Φ
4 .{ [x]R|x∈A } = A。
【定 义 2 . 3 8】设R是非空集合A上的等价关系， 以关于R的全体不同的等价类为 元素的集合称为A关于A的商集 ， 记为A / R。
【例 子2 . 1 2】 给出一个集合和等价系求商集 。
【定 义 2 . 3 9】 设A为非空集合， 若存在A的一个子集簇C ⊆（包含于和等于）P ( A )满足： 
1 .Φ∉C（空集不属于C），
2 .对于A的任意子集x,y∈（属于）C， 若x≠（不等于）y， 则x∩（交）y=Φ（空集），
3 .∪（并）C = A。则称C为A的一个划分，C中的元素称为划分块 。
【定 义 2 . 4 0】 设A为非空集合， 则 
1 .设R为A上的任意一个等价关系， 则商集A / R是A的一个划分， 
2 .设C是A的任意一个划分， 则定义RC= { <x,y> |x,y∈（属于）A∧（与）x,y属于C的同一划分块}，则RC（C为下脚）是等价关系 。
以上是百度过文库——《离散数学》（nuerhach221贡献于2010-09-15）第三讲集合论中的关于商集方面的内容，文中【例 子2 . 1 2】 给出一个集合和等价系求商集，文库资料中并未具体实例，为了加深对商集的理解更是对提问者的具体回答，编出一个实例说明商集的来法——
设集合A={1，2，3，4，5，6，7，8}，
设R是非空集合A上的等价关系，有：
RC=∪（并）C=C1+C2+C3，和RD=∪（并）D=D1+D2，且
C1={3}，C2={2，5，7}，C3{1，4，6，8}；D1={6，5，1}，D2={2，3，4，7，8}，
∴RC=∪（并）C=C1+C2+C3
={3，2，5，7，1，4，6，8}={1，2，3，4，5，6，7，8}=A
RD=∪（并）D=D1+D2，
={6，5，1，2，3，4，7，8}= {1，2，3，4，5，6，7，8}=A，
RC和RD是非空集合A上的不同等价关系的全体，它们的元素为<1，2，3，4，5，6，7，8>
∴商集：A/R=A= {1，2，3，4，5，6，7，8}

Answer 2

这个那个具体问题比较好教你撒