Question

设m,n分别为一元二次方程x²+2x-2018=0的两个实数根，则m²+3m+n=

Answer 1

m²+3m+n=2016。

x=m代入方程，得m²+2m-2018=0，得到m²=-2m+2018（这个式子留着下面把m²转换成与m有关的式子）。

m²+2m-2018=0由韦达定理得m+n=-2

m²+3m+n=（-2m+2018）+3m+n=(m+n)+2018=2016。

扩展资料：

设一个一元二次方程为ax²+bx+c=0，b，c都是实数，且a不等于0，则有方程两个根x1+x2=-b/ax1乘x2=c/a。

韦达定理在求这类题目的时候可以使得运算简单，不用求根，把要求的式子转换为与韦达定理有关的关系式子，再整体代入求解。

一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）。其中ax²叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。

参考资料：百度百科——韦达定理

Answer 2

解：
x=m是方程的根，x=m代入方程，得m²+2m-2018=0
m²=-2m+2018
由韦达定理得m+n=-2
m²+3m+n
=-2m+2018+3m+n
=(m+n)+2018
=-2+2018
=2016
m²+3m+n的值为2016

Answer 3

由题意可知m²+2m-2018=0，则m²+2m=2018
由根与系数的关系可知，m+n=-2
m²+3m+n=m²+2m+（m+n）=2018-2=2016