Question

两道高数题！！求大神啊！！要具体过程

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Answer 1

4.设x=x(u，v)，y=y(u，v)是由方程组xu+y=1........(1)；x-yv=0........(2)所确定的隐函数，
求∂x/∂u，∂y/∂v.
解：由(1)得y=1-xu，代入(2)得x-(1-xu)v=(1+uv)x-v=0，故得x=v/(1+uv)，y=1-uv/(1+uv)=1/(1+uv)；
故∂x/∂u=-v²/(1+uv)²；∂y/∂v=-u/(1+uv)²。
3.设函数u=u(x，y，z)，v=v(x，y，z)都是可微函数，求函数u沿向量L=(∂v/∂x，∂v/∂y，∂v/∂z)的方向导数。
解：u=u(x，y，z)，v=v(x，y，z)；向量L=(∂v/∂x)i+(∂v/∂y)j+(∂v/∂z)k
L的方向角为α，β，γ；那么cosα=(∂v/∂x)/∣L∣，cosβ=(∂v/∂y)/∣L∣，cosγ=(∂v/∂z)/∣L∣；
其中∣L∣=√[(∂v/∂x)²+(∂v/∂y)²+(∂v/∂z)²]；
于是函数u在L方向的方向导数∂u/∂L=(∂u/∂x)cosα+(∂u/∂y)cosβ+(∂u/∂z)cosγ.