Question

求数学大神啊，

Answer 1

1) |a-b|²=a²+b²-2ab=1+1-2(cosa,sina)*(cosβ,sinβ)
=2-2(cosacosβ+sinasinβ)=4/5
2-2cos(a-β)=4/5
cos(a-β)=3/5
2) 0<a<π/2, 0<-β<π/2
∴0<a-β<π
cos(a-β)=3/5, ∴
sin(a-β)=4/5
sinβ=-5/13, 0>β>-π/2
∴cosβ=12/13
sina=sin(a-β+β)=sin(a-β)cosβ+cos(a-β)sinβ
=4/5*12/13+3/5*(-5/13)=33/65

Answer 2

1、cos(A—B)=cosAcosB+sinAsinB=a·b
|a-b|=√(|a-b|^2)=√(a^2-2a·b+b^2)=√(1-2a·b+1)=2/√5
得a·b=3/5，即cos(A—B)=3/5

2、-90°<B<0°,sinB=-5/13得cosB=12/13
-90°<B<0，0〈A<90°,cos(A—B)=3/5得0<A-B<60度，sin(A-B)=4/5
sinA=sin(A-B+B)=sin(A-B)cosB+cos(A-B)sinB=33/65

Answer 3

步骤从略，你自己补全中间过程。（另：这是你从期末考试考场上提的问？你们老师总不会不讲卷子吧？！）
（1）
(向量a-向量b)^2=4/5
向量a的模长^2+向量b的模长^2-2向量a·向量b=4/5
向量a·向量b=3/5
即cos(α-β)=3/5
（2）
由已给的角的范围可知
0＜α-β ＜π
所以sin(α-β)=4/5
cosβ=12/13
sinα=sin((α-β)+β)=4/5 * 12/13 + 3/5 * (-5/13) = 33/65

Answer 4

1.          3除5

2.          56除65

3. 

4. 

Answer 5

第一问=3/5
第二问=33/65