Question

)一个棱长为6厘米的正方体,把它切成49个小正方体,小方体的大小不必相同,但棱长都

Answer 1

1）设切出棱长为5的正方体1个，棱长为1的正方体48个．
由于48+53≠63，可知不能分割出棱长为5的正方体．
（2）设切割出棱长为4的正方体1个，棱长为2的正方体b个，棱长为1的正方体a个，则

a+8b+64＝216a+b＝48.    

解得b=14

6    

7    

不合题意，
即不能切割出棱长为4的正方体．
（3）设切割出棱长为3的正方体c个，棱长为2的正方体b个，棱长为1的正方体a个．
则

a+8b+27＝216a+b+c＝49.    

消去a，得

6+2c    

7    

7b+2bc=167，
∴c=4，b=9，a=36．
所以可切割出棱长分别为1，2和3的正方体各有36个，9个和4个，共计49个．
分割法如图所示：