Question

如图,等腰三角形ABC,AB=AC，∠A=36°，△ABC绕点B逆时钟方向旋转一定角度后到△BDE的位置，点D落在边AC上

（1）旋转的角度是多少？为什么？
（2）将AB与DE的交点记为F，除△ABC和△BDE外，图中还有几个等腰三角形？请全部找出来
（3）请为（2）中找到的一个等腰三角形说明理由

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Answer 1

⑴旋转36°。
理由：∵∠A=360°，AB=AC，∴∠C=ABC=1/2(180°-∠A)=72°，
在ΔBCD中，由旋转知：BC=BD，∴∠CDB=∠C=72°，
∴∠CBD=180°-2×72°=36°。
⑵ΔBDC，ΔABD、ΔADF、ΔBEF都是等腰三角形。
⑶证明ΔADF是等腰三角形：
∵∠BDC=∠EDB=72°，∴∠ADF=180°-2×72°=36°，
∴∠ADF=∠A，
∴ΔADF是等腰三角形。