如图,在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于平面ABCD,AD垂直于CD,DB平分角ADC。E为PC中点。AD=CD
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于平面ABCD,AD垂直于CD,DB平分角ADC。E为PC中点。AD=CD1.证明PA平行于平面BDE2.证明AC垂直于平面PBD...
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于平面ABCD,AD垂直于CD,DB平分角ADC。E为PC中点。AD=CD1.证明PA平行于平面BDE2.证明AC垂直于平面PBD
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1.连接OE
因为DB平分角ADC且AD垂直于CD
所以OA=OC ,因为P为PC中点，所以OE为三角形PAC的中位线，所以OE//PA
因为OE属于平面BDE
PA不属于平面BDE
所以PA//平面BDE
2.PD⊥面ABCD则AC ⊥PD
由(1)，PA//平面BDE，则O为AC中点
又O为ADC角平分线
则显然AC⊥BD
则AC⊥平面PBD.
因为DB平分角ADC且AD垂直于CD
所以OA=OC ,因为P为PC中点，所以OE为三角形PAC的中位线，所以OE//PA
因为OE属于平面BDE
PA不属于平面BDE
所以PA//平面BDE
2.PD⊥面ABCD则AC ⊥PD
由(1)，PA//平面BDE，则O为AC中点
又O为ADC角平分线
则显然AC⊥BD
则AC⊥平面PBD.
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