Question

求f(x)=根号下(x+1)^2+根号下(x-2)^2+4的最小值。用柯西不等式怎么做？

Answer 1

直接就是f(x)=(x+1)的绝对值+(x-2)的绝对值，(x-2)的绝对值等于（2-x）的绝对值，则f(x)大于等于（x+1+2-X）的绝对值，即最小值为3,再加4就是7

Answer 2

((x+1)的绝对值+(x-2)的绝对值)*（1+1）大于等于(根号下(x+1)的绝对值+根号下(x-2)的绝对值)^2
根据柯西不等式取等的条件，根号下(x+1)的绝对值:1=根号下(x-2)的绝对值:1，即(x+1)的绝对值等于(x-2)的绝对值。解得x=1/2，所以(x+1)的绝对值+(x-2)的绝对值就等于3。至于为什么不柯函数的所有三项，原因在于在你取等的时候，要连等的比值是个定值，即2:1=2。而我们知道带绝对值的函数是有它特定的值域的，所以这个比值我们是未必能取到的。但是如果你就柯前面只带变量的两项，是不会有这个问题的。

Answer 3

没看懂啊..根号下再平方不是又回去了？

追问

求f(x)=根号下(x 1)^2 1 根号下(x-2)^2 4的最小值。用柯西不等式怎么做？