Question

设函数f(x)=2sinx-cosx,若x0是函数f(x)的一个零点，求cos2x0的值

设函数f(x)=2sinx-cosx,若x0是函数f(x)的一个零点，求cos2x0的值；(2) 若x0是函数f(x)的一个极值点，求sin2x0的值

Answer 1

f(x0)=2sinx0-cosx0=0,所以2sinx0=cosx0,两边平方得：4(sinx0)^2=(cosx0)^2
又(cosx0)^2=1-(sinx0)^2,所以(sinx0)^2=1/5
cos2x0=1-2(sinx0)^2=1-2/25=23/25
f'(x)=2cosx+sinx,f'(x0)=2cosx0+sinx0=0,得2cosx0=-sinx0,两边平方得：4(cosx0)^2=(sinx0)^2
又(sinx0)^2=1-(cosx0)^2,所以(cosx0)^2=1/5
sin2x0=2sinx0cos0x=2(-2cosx0)cosx0=-4(cosx0)^2=-4/25