2013-07-01 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
∵0<x<3
∴x>0 3-x>0
根据均值不等式得
x(3-x)≤[(x+3-x)/2]²=(3/2)²=9/4
当且仅当x=3-x即x=1.5时取得最大值。
∵0<x<3
∴x>0 3-x>0
根据均值不等式得
x(3-x)≤[(x+3-x)/2]²=(3/2)²=9/4
当且仅当x=3-x即x=1.5时取得最大值。
追问
当且仅当x=3-x即x=1.5时取得最大值怎么来？
追答
根据均值定理得来的。也就是当且仅当二者相等时取到积的最大值，所以x=3-x即x=1.5时取得最大值。
即：
已知x，y∈R+，x+y=S，x·y=P
(1)如果P是定值，那么当且仅当x=y时，S有最小值；
(2)如果S是定值，那么当且仅当x=y时，P有最大值。
或 当a、b∈R+，a+b=k（定值）时，a+b≥2√ab (定值）当且仅当a=b时取等号 。
请参考：http://baike.baidu.com/view/1053809.htm
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