Question

初三数学，求解

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Answer 1

1. 等边三角形，因为三条边对应的圆周角都是60°

2. ∠AOB=120° 所以∠BAO=30° ∠DAB=90°-30°=60°

   而∠DPA=180°-60°-60°=60°=∠DAB

   还有一个公共角D，所以两三角形相似，得证

追问

角c为什么是60度

Answer 2

证：
(1)
∵ ∠APC=60°
∴ ∠AOC=2∠APC=120°
同理，∠BOC=2∠BPC=120°
∴ ∠AOB=360°-∠AOC-∠BOC=120°
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC
∴弧AB=弧BC=弧AC
∴AB=BC=AC
∴△ABC是等边三角形。
(2)
∵ AD是圆O切线，B、P是圆O上的点
∴∠DAP=∠DBA
又 ∠ADP=∠BDA
∴△∽ADP△BDA