已知x，y＞0 2x＋y＋6=xy. 求xy的最值？
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2013-07-01 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
∵x，y＞0
∴xy>0
∴2x+y≥2√(2xy)
∴2x+y+6=xy≥2√(2xy)+6
即xy-2√2*√(xy)-6≥0
解不等式，得
√(xy)≥3√2 √(xy)≤-√2 (舍弃)
∴xy≥(3√2)²=18
∴xy的最小值是18。
∵x，y＞0
∴xy>0
∴2x+y≥2√(2xy)
∴2x+y+6=xy≥2√(2xy)+6
即xy-2√2*√(xy)-6≥0
解不等式，得
√(xy)≥3√2 √(xy)≤-√2 (舍弃)
∴xy≥(3√2)²=18
∴xy的最小值是18。
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由2x+y+6=xy,得(y-2)x=y+6.所以x=(y+6)/(y-2).因为y大于0，所以分子>0,要保证x>0,需要分母也>0,所以y>2
所以xy=y(y+6)/(y-2)=(y-2)+16/(y-2)+10>=8+10=18.所以xy有最小值18.
所以xy=y(y+6)/(y-2)=(y-2)+16/(y-2)+10>=8+10=18.所以xy有最小值18.
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xy=2x+y+6>=2√2√x√y+6，设a=√xy,则有不等式a-2√2a-6≧0,得a≧3√2(a≦-√2舍去)，则xy=a²≧18
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2x+y+6=xy≥2√2xy
√xy≥2√2
xy≥8
所以xy的最小值为8.
√xy≥2√2
xy≥8
所以xy的最小值为8.
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