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解： X^3/根号下(1+x^2)的原函数=∫[x^3/(√1+x^2)]dx
=1/2∫[x^2/(√1+x^2)]d(x^2)
=1/2∫[(x^2+1-1)/(√1+x^2)]d(x^2)
=1/2∫(√1+x^2)d(x^2+1)-1/2∫[1/(√1+x^2)](d(x^2+1)
=1/2[(2/3)(x^2+1)^(3/2)-2(√1+x^2)]
=(x^2-2)(√1+x^2)/3
=1/2∫[x^2/(√1+x^2)]d(x^2)
=1/2∫[(x^2+1-1)/(√1+x^2)]d(x^2)
=1/2∫(√1+x^2)d(x^2+1)-1/2∫[1/(√1+x^2)](d(x^2+1)
=1/2[(2/3)(x^2+1)^(3/2)-2(√1+x^2)]
=(x^2-2)(√1+x^2)/3
追问
X^3怎么变成X^2了求教-。-
追答
因为d(x^2)=2xdx 所以x^3dx=(1/2)x^2d(x^2)
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