Question

三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知A=30°B=45°

三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知A=30°B=45°，a=√2，
⑴求b的长
⑵求三角形ABC的面积

Answer 1

 

如图三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知A=30°B=45°，a=√2，
过点C做CD⊥AB

在Rt△BCD中∵∠B=45°  ∴CD=BD=1   在Rt△ACD中因为∠A=30°所以b=AC=2

所以AD=根号3   即AB=1+根号3     所以S△ABC=1/2（1+根号3 ）

Answer 2

（1）a/sinA=b/sinB;
b=sin45º×a÷sin30º=2;
(2)∠C=180°-∠A-∠B
=180º-30º-45º
=105º；
sin(105º)=sin(45º+60º)=sin45ºcos60º+sin60ºcos45º=(√2/2)×(1/2)+(√2/2)×(√3/2)=(√2+√6)/4;
∴面积=sin105°×(1/2)×a×b=(√2+√6)/4×(1/2)×√2×2=(2+2√3)/4=(1+√3)/2;

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Answer 3

1. 正弦定理a/sinA=b/sinB
   即b=sinB a/sinA=根号2/2 ×根号2/(1/2)=2
   

2. 面积s=absinC/2=根号2 ×2sin（180-30-45）/2=（1+根号3）/2

Answer 4

解
由正弦
a/sinA=b/sinB
∴b=asinB/sinA=(√2*√2/2)/(1/2)=2

由余弦
a²=c²+b²-2bccosA
即
2=c²+4-2*c*2*(√3/2)
∴c²-2√3c+2=0
∴c=(√3+1)
∴s=1/2*c*b*sinA
=1/2*(√3+1)*2*(1/2)
=(√3+1)/2

Answer 5

b等于2
面积是二分之根号3加上二分之一