如图,在△ABC中,AB=AC,D为AC上一点,试说明AC＞1/2(BD+CD)。
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证明：
因为：BD<AB+AD
因为：AB+AD+CD=AB+AC
所以：BD+CD<AB+AD+CD
即：BD+CD<AB+AC
因为：AB=AC
所以：BD+CD<2AC
所以：AC>(1/2)(BD+CD)
严格意义上来说，应该是大于等于，当D与A重合时取等号。
因为：BD<AB+AD
因为：AB+AD+CD=AB+AC
所以：BD+CD<AB+AD+CD
即：BD+CD<AB+AC
因为：AB=AC
所以：BD+CD<2AC
所以：AC>(1/2)(BD+CD)
严格意义上来说，应该是大于等于，当D与A重合时取等号。
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在△ABD中
AB+AD﹥BD
∴AB+AD+DC﹥BD+CD
∴AB+AC﹥BD+CD
而AB=AC
∴2AC﹥BD+CD
即AC﹥1/2(BD+DC
AB+AD﹥BD
∴AB+AD+DC﹥BD+CD
∴AB+AC﹥BD+CD
而AB=AC
∴2AC﹥BD+CD
即AC﹥1/2(BD+DC
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∵AB=AC,AB+AD>BD
∴AC+AD+CD>BD+CD
2AC>BD+CD
∴AC>1/2(BD+CD)
∴AC+AD+CD>BD+CD
2AC>BD+CD
∴AC>1/2(BD+CD)
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