Question

已知函数y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]的图像如图所示

已知函数y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]的图像如图所示

给出下列四个命题： ①方程f[g(x)]=0有且仅有6个根 ②方程g[f(x)]=0有且仅有3个根 ③方程f[f(x)]=0有且仅有5个根 ④方程g[g(x)]=0有且仅有4个根 其中正确的命题是

f(x)=0的解的区间在(-2,-1),(0,1)和(1,2)，g(x)=0的解的区间在(-2,-1)和(0,1)求f[g(x)]=0和f[f(x)]=0的解的个数，则是看g(x)和f(x)在函数值为(-2,-1),(0,1)和(1,2)中时，解的个数，由此得到f[g(x)]=0解的个数为六个，f[f(x)]=0的解的个数为五个求g[f(x)]=0和g[g(x)]=0的解的个数，则是看(x)和f(x)在函数值为(-2,-1)和(0,1)中时，解的个数，由此的到g[f(x)]=0解的个数为四个，g[g(x)]=0的解的个数为四个因此正确的命题为1、3、4

老师给的答案，还是看不懂，比如这个：解的个数，由此得到f[g(x)]=0解的个数为六个，f[f(x)]=0的解的个数为五个，为什么会得到，理由是？它们是相加的到的还是相乘得到的？哪位解释一下，谢谢

Answer 1

因为f(x)=0有三个解，都在(-2,2)之间，而g(x)的值域也是(-2,2),
举例来说吧：
假如，f(-1.5)=0，f(0)=0，f(1.5)=0，这里三个根视为-1.5，0，1.5
则从图上看g（x）=-1.5的有两个根，g（x）=0的也有两个根，g（x）=1.5的有两个根，
这样f（g(x)）=0就有6个根了。

希望我解释的对你有帮助~

其他都类似

Answer 2

f[ ] g[ ]=0
首先外部的f =0 g =0，得到的x----图上的横坐标交点位置范围
再看[ ]里的函数，先前的x结论，在这里就是纵坐标y的范围，看y的这个范围，有几个交点。
最后，把这些个数加起来就是答案。
如①，先看外部f =0，与x轴有三个交点（-2，-1）（0,1）（1,2）。再看[ ]内的函数g----- -2<g<-1,
图像上有两个点；0<g<1，图像上有两个点；1<g<2，图像上有两个点。∴f[g(x)]=0有6个解。
明白方法了吗？

追问

就是这里看不懂啊，先看外部f =0，与x轴有三个交点（-2，-1）（0,1）（1,2）这个一看f(x)就知道了，是有三个交点，再看[ ]内的函数g----- -2<g<-1,图像上有两个点；0<g<1，图像上有两个点；1<g<2，与X轴哪有交点啊 -2<g<-1与X轴不是只有一个嘛，0<g<1也有一个，1<g<2这没有呀，

追答

图像g，竖直，1<g<2，不是两段嘛！就有两个点