Question

1. 因式分解: (2x-a)^3+3a(a-2x)^2？

Answer 1

我们可以尝试对表达式 (2x-a)^3 + 3a(a-2x)^2 进行因式分解。
首先，我们可以观察到这是一个多项式的和。
对于 (2x-a)^3，我们可以将其展开为 (2x-a)(2x-a)(2x-a)。
对于 3a(a-2x)^2，我们可以将其展开为 3a(a-2x)(a-2x)。
将以上两部分合并起来，我们有：
(2x-a)(2x-a)(2x-a) + 3a(a-2x)(a-2x)
接下来，我们可以尝试对这个多项式进行进一步简化。我们可以利用一个因式分解公式，即 (A-B)^3 = A^3 - 3A^2B + 3AB^2 - B^3，其中 A = 2x-a，B = a-2x。
根据这个公式，我们可以将 (2x-a)^3 分解为 A^3 - B^3，即：
(2x-a)(2x-a)(2x-a) = A^3 - B^3
同样地，我们可以利用另一个因式分解公式，即 (A-B)^2 = A^2 - 2AB + B^2，其中 A = a，B = 2x。
根据这个公式，我们可以将 3a(a-2x)^2 分解为 3A(A-2B)^2，即：
3a(a-2x)(a-2x) = 3A(A-2B)^2
将以上两部分合并，我们得到：
A^3 - B^3 + 3A(A-2B)^2
将 A 和 B 替换回原来的表达式，我们得到最终的因式分解形式为：
(2x-a)^3 + 3a(a-2x)^2 = (2x-a)^3 - (a-2x)^3 + 3a(a-2x)^2
这是 (2x-a)^3 + 3a(a-2x)^2 的因式分解形式。