Question

大学数学定积分求详解！希望拍下解题过程！谢谢！

大学数学定积分求详解！希望拍下解题过程！谢谢！大学数学

Answer 1

　　解：∵(1+x^2+x^4)/[(1+x^2)x^3]=1/x^3+x/(1+x^2)，
　　∴原式=∫ln(1+x^2)dx/x^3+∫ln(1+x^2)dx/(1+x^2)。
　　而∫ln(1+x^2)dx/x^3=[(-1/2)/x^2]ln(1+x^2)+∫dx/[x(1+x^2)]=[(-1/2)/x^2]ln(1+x^2)+ln丨x丨-(1/2)ln(1+x^2)+C1，
　　∫ln(1+x^2)dx/(1+x^2)=(1/4)[ln(1+x^2)]^2+C2，
　　∴原式=(-1/2)[1/x^2+1-(1/2)ln(1+x^2)]ln(1+x^2)+ln丨x丨+C。供参考。

追问

你好像写的不对！答案是这个

你分子式子忘记带x

追答

是一样的。只是把公因式"ln(1+x^2)"提出来了，表达式略有差异。

追问

你真的忘带了x分子你仔细看看

追答

将写的答案提出公因式（-1/2）、ln(x+x^2)后，没有发现表达式有错误哦。

追问

你好好看看！1/x^3+x/1+x^2 .你的分子x忘记带了

　　解：∵(1+x^2+x^4)/[(1+x^2)x^3]=1/x^3+x/(1+x^2)，
　　∴原式=∫ln(1+x^2)dx/x^3+∫ln(1+x^2)dx/(1+x^2)。
　　而∫ln(1+x^2)dx/x^3=[(-1/2)/x^2]ln(1+x^2)+∫dx/[x(1+x^2)]=[(-1/2)/x^2]ln(1+x^2)+ln丨x丨-(1/2)ln(1+x^2)+C1，
　　∫ln(1+x^2)dx/(1+x^2)=(1/4)[ln(1+x^2)]^2+C2，
　　∴原式=(-1/2)[1/x^2+1-(1/2)ln(1+x^2)]ln(1+x^2)+ln丨x丨+C。供参考。

你仔细看看

追答

　　不好意思，的确是计算过程中漏了x，但结果没有错。
　　正确的是∫xln(1+x^2)dx/(1+x^2)=(1/2)∫ln(1+x^2)d[ln(1+x^2)]=(1/4)[ln(1+x^2)]^2+C2。
　　供参考。