Question

如图，已知DE垂直AC,BF垂直AC，垂足分别是E,F,AE=CF,DC平行AB.

1,试证明：DE=BF
2,联结DF,BE,猜想DF与BE的关系？并证明你的猜想的正确性。

Answer 1

（1）证明：因为DE垂直AC于E
所以角DEC=90度
因为BF垂直AC于F
所以角BFA=90度
所以角DEC=角BFA=90度
因为DC平行AB
所以角C=角A
因为CE=EF+CF
AF=AE+EF
因为AE=CF
所以CE=AF
所以直角三角形DEC和直角三角形BEA全等（ASA)
所以DE=BF
(2)DF与BE是相等关系
证明：因为DE=BF（已证）
因为角DEF=角BFE=90度（已证）
因为EF=EF
所以直角三角形DEF和直角三角形BFE全等（SAS)
所以DF=BE

这是我在静心思考后得出的结论，
如果能帮助到您，希望您不吝赐我一采纳~（满意回答）
如果不能请追问，我会尽全力帮您解决的~
答题不易，如果您有所不满愿意，请谅解~

Answer 2

1，∵AB∥CD
∴∠DCE=∠EAB
∵DE⊥AC,BF⊥AC
∴∠DEF=∠EFB=90
∵AE=FC
∴AE﹢EF=AF=EF﹢FC=EC
∴△AFB全等于△DEC
∴DE=BF,AB=DC
2，同理可以证明△AEB全等于△DFC,
∴DF=EB

Answer 3

你先证明里面的平行四边形然后就可以了。。。希望采纳