Question

常见的奇函数和偶函数

直接给我例子，不要给我解释，原理明白。不要举简单的例子，要比较有代表性。符合条件者给分。
要 y=ax-b/x 这样的，不要简单的

Answer 1

设f(x)和g(x)都是奇函数
且定义域相同
则令h(x)=f(x)-g(x)
h(-x)=f(-x)-g(-x)=-f(x)+g(x)=-[f(x)-g(x)]=-h(x)
所以奇函数减奇函数是奇函数
设f(x)和g(x)都是奇函数
且定义域相同
则令h(x)=f(x)*g(x)
h(-x)=f(-x)*g(-x)=[-f(x)]*[-g(x)]=f(x)g(x)=h(x)
所以奇函数减奇函数是偶函数
设f(x)和g(x)都是偶函数
且定义域相同
则令h(x)=f(x)+g(x)
h(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)==h(x)
所以偶函数加偶函数是偶函数
注意，以上必须f(x)和g(x)定义域相同
否则是非奇非偶函数

Answer 2

奇函数
sinx，x，x^3，x^(2n+1)，tanx，sgn(x)，……
偶函数
cosx，|x|，x^(2n)，cotx，D(x)，……

追问

看问题补充，要接近分式的那种

追答

奇函数：y=x+1/x，y=x^(2n+1) +1/x^(2n+1)
偶函数：y=x^2+1/x^2，y=x^(2n) +1/x^(2n)

另外，sgn(x)，D(x)，这几个简单吗？您认识吗？

Answer 3

f(x)=x，f(x)=sinx ...是奇函数；f(x)=x^2，f(x)=cosx... 是偶函数。
f(-x)=-f(x)，则f(x)是奇函数；
f(-x)=f(x)，则f(x)是偶函数。

追问

要 y=ax-b/x 这样的，不要简单的

要 y=ax-b/x 这样的，不要简单的

追答

楼主这个要求明显有点高！我在回答中已经将奇函数以及偶函数最基本的定义写出来了。然后不管给出的什么函数，你都可以根据定义判断，所以例子再没必要给你。

Answer 4

奇函数：y=x, y=1/x ,y=sin x ,y=tan x ,
偶函数：y=2(常数），y=cos x ,y=x^2

追问

要 y=ax-b/x 这样的，不要简单的

追答

y=3x+5/x
就是奇函数
我上面举的例子是最简单的，如果你想复杂点，就把奇函数中的例子相加，得到的就是复杂的奇函数
偶函数同理