Question

奥数题，求助!

1/（1+2）+1/（1+2+3）+1/（1+2+3+4）+……1/（1+2+3+……99）=？

Answer 1

根据求和公式：1+2=(1+2)×2÷2=2×3÷2，所以1/（1+2）=2/（2×3）=2×（1/2×1/3）=2×（1/2-1/3）；
同理，1/（1+2+3）=2×（1/3-1/4）；……因此原式等于2×（1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/99-1/100)=2×(1/2-1/100)=2×49/100=49/50。

Answer 2

1+2= 3 =3*2 /2
1+2+3= 6 =4*3/2
1+2+3+4= 10 =5*4/2
……
1+2+3+4……+99= 4950=100*99/2

所以：1/（1+2）+1/（1+2+3）+1/（1+2+3+4）+……1/（1+2+3+……99）
=2/(2*3)+2/(3*4)+2/(4*5)+……+2/(99*100)

=2[ 1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/99-1/100]
=2(1/2-1/00)=49/50

追问

回答详细，谢了!

Answer 3

1/（1+2+……n）=1/（1+n）n/2 = 2 [1/n（n+1）]=2[1/n - 1/(n+1)]
其余你应该就会了