Question

问一道函数的单调性的题目

我要问的是第二题，答案是[-3，-2] 、 [-2，-1]、 -2、 -4、 -1、 -5

我要很详细的过程谢谢。

Answer 1

f′(x)=1-4/x²=0得，x=±2∴x<-2或者x>2，单调递增；-2<x<2，单调递减。∵定义域，-3≤x≤-1
∴递增区间，[-3,-2];；递减区间，[-2,-1]。
∵f(-3)=-3-4/3=-13/4 f(-2)=-2-4/2=-4, f(-1)=-1-4/1=-5
∴x=-2时，f(x)有最大值-4；x=-1时，f(x)有最小值-5

追问

不好意思我数学基础不好，

 

我想问一下

这个是怎么得出的能否帮我详细的做一下，谢谢！

Answer 2

对f(x)求导，取 -3≤x1<x2≤-1，
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1x2-4)/x1x2
x1-x2<0, x1x2>0, 当x1,x2∈[-3,-2]，x1x2≥4
当x1x1-4>0 时，f(x1)-f(x2)<0, 单调递增，
当x1,x2∈[-2,-1]，x1x2≤4
x1x1-4<0, f(x)单调递减，
x=-2s时，有最大值f(-2)=-4,
x=-3时，f(-3)=-13/3
x=-1时，f(-1)=-5, f(-1)<f(-3), 所以当x=-1时，有最小值-5

追问

不好意思我们不学导数

用其他办法能不能帮我详细的做一下，我数学基础不好，谢谢！

追答

没求导，直接用你们老师说的取两个值x1,x2来判断增减性的，我前面想用导数来着，怕你没学所以没写

Answer 3

不知道你们学过求导数没有，可以通过判断导数的>0来找单调性，学过了我给过程。没学过就算了

Answer 4

根据对勾函数的图像，性质很好解的