若直线L：ax+bx=1与圆x^2+y^2=1有两个不同的交点，则点P（a，b）与圆C的位置关系
2个回答
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答：直线方程是ax+by=1吧？若是，解答如下：
由 ax+by=1 得 y=(1-ax)/b 代入圆的方程中，得 x^2+[(1-ax)/b]^2=1 整理得
(a^2+b^2)x^2 -2ax+1-b^2=0 由于有两个不同的交战，此方程应有二解，所以判别式
Δ=(-2a)^2-4(a^2+b^2)(1-b^2)＞0 再整理，得 (a^2+b^2-1)b^2＞0 故 a^2+b^2-1＞0
即 a^2+b^2＞ 1 此式表明，点P(a,b)到圆心O(0,0)的距离大于圆的半径1，故点P在圆C外。
由 ax+by=1 得 y=(1-ax)/b 代入圆的方程中，得 x^2+[(1-ax)/b]^2=1 整理得
(a^2+b^2)x^2 -2ax+1-b^2=0 由于有两个不同的交战，此方程应有二解，所以判别式
Δ=(-2a)^2-4(a^2+b^2)(1-b^2)＞0 再整理，得 (a^2+b^2-1)b^2＞0 故 a^2+b^2-1＞0
即 a^2+b^2＞ 1 此式表明，点P(a,b)到圆心O(0,0)的距离大于圆的半径1，故点P在圆C外。
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