Question

已知函数F(X)=x-alnx (1)当a=2 求曲线Y=F(X)在点(1,F(1))处的切线方程(2)求函数f(x)的极值

Answer 1

(1)当a=2时，F(x)=x-2lnx，F`(x)=1-2/x，F(1)=1，F`(1)=-1,所以曲线Y=F(x)在（1，F(1)）处的切线方程为y-1=-(x-1)，即x+y-2=0
(2)f(x)定义域为（0，+∞）
f`(x)=1-a/x=(x-a)/x
令f`(x)=0 x=a 当a<=0时f(x)无极值 当a>=0f(x)极小值f(a)=a-alna

Answer 2

F'(x)=1-a/x
当a=2时，F'(x)=1-a/x=1-2/x，令F'(x)=0，得x=2，则x=2处为极值F（2）=2-2ln2且为极小值
当x=1时，F'（1）=-1，即为切线斜率，设y=-x+b，将（1,1）代入解得b=2，切线方程即为y=-x+2