已知函数F(X)=x-alnx (1)当a=2 求曲线Y=F(X)在点(1,F(1))处的切线方程(2)求函数f(x)的极值 5
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解:
(1)当a=2时F(X)=x-alnx 变为 F(x)=x-2lnx F`(x)=1-2/x
根据导数的几何意义 曲线Y=F(X)在点(1,F(1))处的切线的斜率k=F`(1)=-1
又F(1)=1 所以切线方程是x+y-1=0
(2)f`(x)=1-a/x 由1-ax=0解得x=1/a 当a>0时 x∈(0,1/a) f`(x)<0 x∈(1/a,+∞) f`(x)>0
f(x)的极小值是f(1/a)=1/a+2lna
当a<0时,f`(x)>0 f(x)是递增函数无极值
有疑问请提出,没疑问请采纳。
(1)当a=2时F(X)=x-alnx 变为 F(x)=x-2lnx F`(x)=1-2/x
根据导数的几何意义 曲线Y=F(X)在点(1,F(1))处的切线的斜率k=F`(1)=-1
又F(1)=1 所以切线方程是x+y-1=0
(2)f`(x)=1-a/x 由1-ax=0解得x=1/a 当a>0时 x∈(0,1/a) f`(x)<0 x∈(1/a,+∞) f`(x)>0
f(x)的极小值是f(1/a)=1/a+2lna
当a<0时,f`(x)>0 f(x)是递增函数无极值
有疑问请提出,没疑问请采纳。
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当a=2时,F(x)=x-2lnx
F(x)的
F‘(x)=1-2/x
题目是在点(1,F(1))处 即求x=1时图像切线的斜率也就是x=1时的导数
∴F’(1)=1-2/1=-1 即该切线斜率为-1
而且当x=1时 F(x)=1-2ln1=1 ∴该切点为(1,1)
由切点(1,1)和切线斜率-1 通过
y-y0=k(x-x0)
得y-1=-1(x-1)
∴y=-x+2
F(x)的
F‘(x)=1-2/x
题目是在点(1,F(1))处 即求x=1时图像切线的斜率也就是x=1时的导数
∴F’(1)=1-2/1=-1 即该切线斜率为-1
而且当x=1时 F(x)=1-2ln1=1 ∴该切点为(1,1)
由切点(1,1)和切线斜率-1 通过
y-y0=k(x-x0)
得y-1=-1(x-1)
∴y=-x+2
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