Question

已知关于X的一元二次方程(k-2)x2-2(k-1)x+k+1=0,且k≤3.此方程总有实数根吗？请说明理由

已知关于X的一元二次方程(k-2)x2-2(k-1)x+k+1=0,且k≤3.此方程总有实数根吗？请说明理由.

Answer 1

解：1）当k=2时，方程为-2x+3=0 有实数根 2）当k≠2时，△=4（k-1）�0�5-4（k-2）（k+1）=-4k+12 ∵k≤3 ∴-4k+12≥0 综上，当k≤3，此方程总有实数根

Answer 2

当k=2时，有解。当k≠2，为一元二次方程。b^2-4ac=(-2k+2)^2-4(k-2)(k+1)=4k^2-8k+4-【4(k^2-k-2）】=4k^2-8k+4-4k^2+4k+8=-4k+12因为k≤3.所以-4k+12≥0，所以恒有解。

Answer 3

用伟达定理解Δ={2（k-1)}^2-4*(k-2)(k+1)≥04k^2-8k+4-4k^2+8+4k≥0-4k+12≥0k≤3这题k≤3还不准确因为该方程为一元二次方程，则k-2≠0 k≠2所以k≠2且k≤3

Answer 4

当X=2时候4K-8-4K+4+K+1=k-3小于0当X=1时候k-2k+2+k+1=3大于0所以总有解