Question

求极限lim(x→π/2) tanx/tan3x的过程是？

我化解到cos3x sin3x / cosx sinx之后就不知道怎么继续化解了
这个是答案：我看不懂后面两步

Answer 1

可以考虑洛必达法则，答案如图所示

Answer 2

因为x趋近于π/2所以cos3x和cosx都是趋近于0的但是sin3x和sinx不是趋近于0，此时可以将x=π/2直接代入所以sin3x/sinx=-1 在后面一步使用了求导，上下都求导数cos3x导数是-3sin3xcosx导数是-sinx希望对您有所帮助

Answer 3

第一个等号是罗必塔法则，分子分母分别求导得到；第二个等号是正割函数的变换；第三个等号是继续使用一次罗必塔法则。第四个等号是把x代入，知道正弦函数可以消去，sin90°=1，sin270°=-1.第五个等号是第三次使用罗必塔法则。