由于对数函数的底数必须大于 0，并且对数函数的输入值必须大于 0，所以我们需要解以下不等式：
x² - 6x - 7 > 0
我们可以通过求解方程 x² - 6x - 7 = 0 的根来找到不等式的解。计算发现这个方程的两个根为 x = -1 和 x = 7。因此，不等式的解集为 (-∞, -1) ∪ (7, +∞)。
在定义域内对函数进行求导可以判断其单调性。我们对函数 y = ㏒₂(x² - 6x - 7) 进行求导得到：
y' = (2x - 6) / ln2(x² - 6x - 7)
接下来，我们需要讨论函数在定义域上的导函数 y' 的正负性。
当 x < -1 时：
将 x = -2 代入 y' 得到 y' = (-2 - 6) / ln2((-2)² - 6(-2) - 7) = -8 / ln2(1) = -8 / 0 = -∞。
由于 y' < 0，所以在区间 (-∞, -1) 上，函数 y = ㏒₂(x² - 6x - 7) 单调递减。当 -1 < x < 7 时：
将 x = 0 代入 y' 得到 y' = (0 - 6) / ln2((0)² - 6(0) - 7) = -6 / ln2(-7)。
由于 0² - 6(0) - 7 = -7 < 0，而对数函数的输入值必须大于 0，所以在区间 (-1, 7) 上，函数 y = ㏒₂(x² - 6x - 7) 无定义。当 x > 7 时：
将 x = 8 代入 y' 得到 y' = (8 - 6) / ln2((8)² - 6(8) - 7) = 2 / ln2(39)。
由于 8² - 6(8) - 7 = 39 > 0，并且 ln2(39) > 0。因此，在区间 (7, +∞) 上，函数 y = ㏒₂(x² - 6x - 7) 单调递增。
综上所述，函数 y = ㏒₂(x² - 6x - 7) 在区间 (-∞, -1) 上单调递减，在区间 (7, +∞) 上单调递增，并且在区间 (-1, 7) 上无定义。
希望可以帮到你！
