Question

如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点，猜一猜EF与GH的位置关

如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点，猜一猜EF与GH的位置关系，并证明你的结论

Answer 1

解：猜想：EF与GH互相垂直平分
证明：因为E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点
所以EG是△ABD的中位线，HF是△ABC的中位线
所以EG=1/2AB,HF=1/2AB
同理可得EH=1/2CD,GF=1/2CD
因为AB=DC
所以EG=GF=FH=HE
所以四边形EGFH是菱形
所以EF与GH互相垂直平分

Answer 2

连接EG，GF，FH，EH，
∵E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点
∴EG=1/2AB
EH=1/2CD
∵AB=DC
∴EG=EH
∵EG∥ABHF∥AB
∴EG∥HF
同理GF∥EH
∴四边形EGFH是菱形，EF、GH分别为对角线，
∴EF⊥GH

Answer 3

EF和GH 相互平分，理由，
因为E、H分别是AD、AC的中点，
所以EH是△ACD的中位线
所以EH=CD/2，EH∥CD
同理，GH是△BCD的中位线
所以GF=CD/2，GH∥CD
所以GF=EH,GH∥EH
所以四边形EGFH是平行四边形
所以EF和GH 相互平分

Answer 4

你采纳的答案不全面，忘了这个abcd可以是正方形的时候，g h会重合，这个要是问答提，你得考虑到这种情况