Question

解方程 3x/（x²-1）+（x²-1）/2x=5/2

在电脑上写所以字可能有点不太好 希望能有人帮忙 谢谢

Answer 1

解：3x/(x²-1)+(x²-1)/2x=5/2
3x/(x²-1）+（x²-1）/2x=5/2
x/(x²-1）+2x/(x²-1）+（x²-1）/2x=5/2
设x/(x²-1）=t
则上式变形为：t+2t+1/2t=5/2
2t²+4t²+1=5t
6t²-5t+1=0
解得t1=1/2,t2=1/3
所以x/(x²-1）=1/2,解得:x1=1+√2，x2=1-√2
x/(x²-1）=1/3,解得:x3=（3+√13）/2，x4=（3-√13）/2

很高兴为您答疑，有不明白可追问，如满意记得采纳..
如有其他问题请采纳后另发点击向我求助，祝学习进步。

Answer 2

答：
3x/(x²-1)+(x²-1)/(2x)=5/2
令t=x/(x²-1)≠0
原方程化为：
3t+1/(2t)=5/2
整理得：
6t²-5t+1=0
(3t-1)(2t-1)=0
t1=1/3，t2=1/2
1）t1=1/3=x/(x²-1)
整理得：x²-3x-1=0
x=(3±√13)/2
2）t1=1/2=x/(x²-1)
整理得：x²-2x-1=0
x=(2±2√2)/2=1±√2

综上所述，x1=(3+√13)/2，x2=(3-√13)/2，x3=1+√2，x4=1-√2

Answer 3

令(x^2-1)/x=t,原方程变为
3/t+t/2=5/2 ==> t^2-5t+6=0 ==> t=2 或者 t=3
当t=2, (x^2-1)/x=2 ==> x^2-2x-1=0, 解出两个x （两个解）
当t=3, (x^2-1)/x=3 ==> x^2-3x-1=0, 再解出两个x （另两个解）
最终，你会得到4个解，它们就是本题的答案

Answer 4

解：设 x/(x²-1）=y
3y+1/2y=5/2
6y²+1=5y
6y²-5y+1=0
(3y-1)(2y-1)=0
y=1/3或y=1/2