解方程 3x/(x²-1)+(x²-1)/2x=5/2

在电脑上写所以字可能有点不太好希望能有人帮忙谢谢... 在电脑上写所以字可能有点不太好 希望能有人帮忙 谢谢 展开
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liugz0001
2013-07-01 · TA获得超过3165个赞
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解:3x/(x²-1)+(x²-1)/2x=5/2
3x/(x²-1)+(x²-1)/2x=5/2
x/(x²-1)+2x/(x²-1)+(x²-1)/2x=5/2
设x/(x²-1)=t
则上式变形为:t+2t+1/2t=5/2
2t²+4t²+1=5t
6t²-5t+1=0
解得t1=1/2,t2=1/3
所以x/(x²-1)=1/2,解得:x1=1+√2,x2=1-√2
x/(x²-1)=1/3,解得:x3=(3+√13)/2,x4=(3-√13)/2

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yuyou403
2013-07-01 · TA获得超过6.4万个赞
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答:
3x/(x²-1)+(x²-1)/(2x)=5/2
令t=x/(x²-1)≠0
原方程化为:
3t+1/(2t)=5/2
整理得:
6t²-5t+1=0
(3t-1)(2t-1)=0
t1=1/3,t2=1/2
1)t1=1/3=x/(x²-1)
整理得:x²-3x-1=0
x=(3±√13)/2
2)t1=1/2=x/(x²-1)
整理得:x²-2x-1=0
x=(2±2√2)/2=1±√2

综上所述,x1=(3+√13)/2,x2=(3-√13)/2,x3=1+√2,x4=1-√2
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雨扬振1238
2013-07-01 · TA获得超过2782个赞
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令(x^2-1)/x=t,原方程变为
3/t+t/2=5/2 ==> t^2-5t+6=0 ==> t=2 或者 t=3
当t=2, (x^2-1)/x=2 ==> x^2-2x-1=0, 解出两个x (两个解)
当t=3, (x^2-1)/x=3 ==> x^2-3x-1=0, 再解出两个x (另两个解)
最终,你会得到4个解,它们就是本题的答案
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suanshu123
高粉答主

2013-07-01 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
知道大有可为答主
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解:设 x/(x²-1)=y
3y+1/2y=5/2
6y²+1=5y
6y²-5y+1=0
(3y-1)(2y-1)=0
y=1/3或y=1/2
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