Question

若a,b,c,d是整数,b是正整数,且满足a+b=c,b+c=d,c+d=a,求a+b+c+d的最大值

可不可以这样做：a+b+c+d
=(c+d)+b+(a+b)+(b+c)
=2c+d+3b+a
=2c+(b+c)+3b+(c+d)
=4c+4b+d
=4c+4b+(b+c)
=5c+5b =5(c+b) =5d 最大值是5

Answer 1

这样做是可以的。最大值是 -5。

因为a+b+c+d = 5d
而d是小于0的.d最大可取-1. 所以最大值是 -5。

b>0, a+b=c,得 c>a
b>0, b+c=d, 得 d>c
c+d = a, a+(-d)=c. 因为c>a, 所以-d >0, d<0
所以得到 b>0>d>c>a

追问

可是我做的最大值是5，不是-5。。。。。。。。

追答

是的.你的最后一步缺少理由.

追问

问一下哦，你这里说d是小于0？为什么？d是整数，0也是整数啊，不是吗？

追答

因为这一步, 证明da, 所以-d >0, d<0

追问

那d是-1，那最大值不应该是-5么？我的是5目测不对。。。。

Answer 2

你的详细推导过程暂且不看，就看最后的5d，怎么得出最大值是5啊，假设d=1么？

最简单的做法应该是把d看成已知数，上面是关于a，b和c的三元一次方程，
连立方程组，解得b的表达式，然后根据函数的性质求最值！

追问

就是没有学函数还有三元一次方程，所以才会这样做嘛~

追答

a+b-c=0
b+c-d=0
-a+c+d=0
联立这三个方程，可以得出
a=3d,b=-d,c=2d
a+b+c+d=5d（这里其实我挺佩服你算对了）
然后根据提议是求最大值，再根据题意，本质上只有b决定了大小，而因为d=-d>0
所以d最大只能是-1。
如果d是0，那b就是0，就不是正整数。
所以最大值是-5.

追问

所以d是小于0的，而小于0的最大负数就是-1，所以答案就是-5，对吗？

追答

上面已经说得清清楚楚，你再确认一遍有意思吗？无语了。我先回答为什么得不到采纳。下次不回答这种无聊的问题了。