Question

如图，能推断这个几何体一定是三棱台的是（）

A．A1B1=2，AB=3，B1C1=3，BC=4 B．A1B1=1，AB=2，B1C1=1.5，BC=3，A1C1=2，AC=3C．A1B1=1，AB=2，B1C1=1.5，BC=3，A1C1=2，AC=4D．AB=A1B1，BC=B1C1，CA=C1A1

这道题为什么选C, 难道上下底面对应边成比例就可以证明是棱台吗？

Answer 1

是的，棱台是棱锥用平行与底面的平面截去一个棱锥后剩下的几何体，每一个侧面上都满足：截去的小三角形与原棱锥对应的三角形相似,故上下底面对应边必须成比例，都等于截去的小棱锥的侧棱长与原棱锥对应的侧棱长之比

追问

不是还需要底面各对应边平行吗？

追答

截面平行底面，上下底面各对应边当然平行了。这道题只能逆推，棱台的上下底面对应边必须成比例，且比值不为1，答案只有C满足。上下底面对应边必须成比例，且比值不为1只是该几何体是棱台的必要条件，不是充分条件。这题的条件应该加强为上下底面平行才对，不过如果题目附图的话，由图可知上下底面平行，那就不用加强了