Question

如何解决这道数学题？

题：在图中，RS = QS = PS 和 ∠QSP = 80°。∠PQR 的度量是什么？

Answer 1

根据题目描述，我们知道在三角形 QSP 中，RS = QS = PS，并且 ∠QSP = 80°。

由于 RS = QS，我们可以得出 ∠RQS = ∠RSQ。利用三角形内角和定理，我们可以计算出 ∠QSX：

∠QSP + ∠RQS + ∠RSQ = 180°
80° + ∠RQS + ∠RQS = 180°
2∠RQS = 100°
∠RQS = 50°

然后，我们知道在三角形 PQR 中，PS = QS，因此 ∠PQR = ∠QPR。根据三角形内角和定理，我们可以计算出 ∠PQR：

∠PQR + ∠QRP + ∠QPR = 180°
∠PQR + ∠QRP + ∠RQS = 180°
∠PQR + ∠RQS + ∠RQS = 180° （因为 ∠QRP = ∠RQS）
∠PQR + 50° + 50° = 180°
∠PQR + 100° = 180°
∠PQR = 80°

因此，∠PQR 的度量是 80°。

Answer 2

已知QS=PS，所以三角形SQP是等腰三角形，∠SQP=∠SPQ;又因三角形内角和等于180度，所以80°+2∠SQP=180° 求得∠SQP=50°
已知RS = QS ，所以三角形QSR是等腰三角形，∠SRQ=∠SQR,又因∠PSQ是三角形QSR的外角，外角等于不相邻的两个内角和,即：∠PSQ=∠SRQ+∠SQR 解得∠SQR=40°
∠PQR=∠SQP+∠SQR=50°+40° =90°

Answer 3

∵RS=QS=PS，
∴三角形RPQ是直角三角形，
<PQR=90度
(一边上的中线等于这边的一半，这个三角形是直角三角形，这边的对角是直角)。