Question

用0.618法求x²–sinx在[0,1]上的极小值，ξ=0.00001

Answer 1

郭敦荣回答：
f（x）= x²－sinx，
设x=0.618（弧度）=0.618×180°/π=35.409°，
∴f（x）=－0.1975；
设x=0.618 ²（弧度）=0.382（弧度）=0.618 ²×180°/π=21.883°，
则f（x）=0.618^4－sinsin21.883°=－0.2268；
设x=0.618 ^3（弧度）=0.236（弧度）=0.618 ^3×180°/π=13.523°，
则f（x）=0.618^6－sinsin13.523°=－0.1781；
∴ f（x）的最小值在区间（0.382，0.618）内。
设x=0 .382+（0.618－0.382）* 0.618=0.5278（弧度）
=0.5278×180°/π=30.243°，
则f（x）=0.5278²－sin30.246°=－0.225。
方法步履就是如上这样的。下面直接给出数据——
当x=0.62（弧度）=0.62×180/π=35.523°时，
f（x）=－0.1966；
当x=0.54（弧度）=0.54×180/π=30.94°时，
f（x）=－0.2225；
当x=0.40（弧度）=0.40×180/π=22.918°时，
f（x）=－0.229；

当x=0.41（弧度）=0.41×180/π=23.491°时，
f（x）=－0.2305；
当x=0.48（弧度）=0.48×180/π=27.502°时，
f（x）=－0.2314；
当x=0.49（弧度）=0.49×180/π=28.075°时，
f（x）=－0.2305；
当x=0.47（弧度）=0.47×180/π=26.929°时，
f（x）=－0.232；
当x=0.46（弧度）=0.46×180/π=26.356°时，
f（x）=－0.2323；

当x=0.44（弧度）=0.44×180/π=25.210°时，
f（x）=－0.232337；
当x=0.43（弧度）=0.43×180/π=24.63719°时，
f（x）=－0.232；
当x=0.439（弧度）=0.439×180/π=25.15285°时，
f（x）=－0.2323135；
当x=0.443（弧度）=0.443×180/π=25.382030°时，
f（x）=－0.2324028；
当x=0.45（弧度）=0.45×180/π=25.7831929°时，
f（x）=－0.2324655；
当x=0.46（弧度）=0.46×180/π=26.356059°时，
f（x）=－0.232348；
当x=0.455（弧度）=0.455×180/π=26.06958°时，
f（x）=－0.232437；
当x=0.451（弧度）=0.451×180/π=25.84040°时，
f（x）=－0.2324648；
当x=0.449（弧度）=0.449×180/π=25.725805°时，
f（x）=－0.2324639；
当x=0.4504（弧度）=0.4504×180/π=25.°时，
f（x）=－0.2324655；
当x=0.4502（弧度）=0.4502×180/π=25.79456°时，
f（x）=－0.2324656。
∴当x=04502弧度时，有minf（x）=－0.2324656，
ξ=|－0.2324656－（－0.2324655）|=0.0000001。