设m,n是正实数，0<x<1, 求证m2/（1-x）+n2/x>=(m+n)2
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∵0<x<1
∴0<1-x<1且x+(1-x)=1
∴m²/（1-x）+n²/x
=[m²/（1-x）+n²/x][x+(1-x)]
=m²+n²+m²x/(1-x)+n²(1-x)/x
根据均值定理
m²x/(1-x)+n²(1-x)/x≥2√[m²x/(1-x)*n²(1-x)/x]=2√(m²n²)=2mn
（m>0,n>0)
∴m²+n²+m²x/(1-x)+n²(1-x)/x≥m²+n²+2mn=(m+n)²
∴m²/（1-x）+n²/x≥(m+n)²
∴0<1-x<1且x+(1-x)=1
∴m²/（1-x）+n²/x
=[m²/（1-x）+n²/x][x+(1-x)]
=m²+n²+m²x/(1-x)+n²(1-x)/x
根据均值定理
m²x/(1-x)+n²(1-x)/x≥2√[m²x/(1-x)*n²(1-x)/x]=2√(m²n²)=2mn
（m>0,n>0)
∴m²+n²+m²x/(1-x)+n²(1-x)/x≥m²+n²+2mn=(m+n)²
∴m²/（1-x）+n²/x≥(m+n)²
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a+b=c+d 与abcd比大小不明白呀
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