已知函数f(x)=Inx-ax(a属于R)求F(X)单调区间,

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匿名用户
2013-07-02
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1、当a=0时,f(x)=lnx,在整个定义域内是单调递增的,区间为(0,+∞)

2、当a≠0时
f'(x)=1/x -a
令f’(x)=0,得x=1/a,此点为函数的驻点,

1)当a>0时,(0,1/a)是单调递增区间,(1/a,+∞)单调递减区间

2)当a<0时,x<0,不在定义域内,故此时无驻点了,所以在(1,+∞)是单调递增的。

当a>0时,
1、x=1/a∈(0,1)时,区间【1,2】是单调递减的,故f(x)min=f(2)=ln2-2a
2、x=1/a∈【1,2】时,区间【1,2】上,f(1)=-a,f(2)=ln2-2a
1=>a>=ln2时,f(2)min=ln2-2a,
1/2<=a<ln2时,f(1)min=-a

3、x=1/a∈(2,+∞)时,区间【1,2】是单调递增的,故f(x)min=f(1)=-a
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Sievers分析仪
2025-01-06 广告
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