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天津市新四区示范校2010---2011学年度第二学期
高一年级期末联考数学试卷
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个项是符合题目要求的.
1.函数的定义域是
A. B. C. D.
2.下列不等式中不一定成立的是
A. B. >0时,
C. D. >0时,4
3.如下图,是某算法流程图的一部分,其算法的逻辑结构为
A. 顺序结构 B. 判断结构 C.条件结构 D. 循环结构
4.如上图是一次考试成绩的样本频率分布直方图(样本容量),若成绩不低于60分为及格,则样本中的及格人数是
A. 6 B.36 C. 60 D.120
5.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区,分别有150个、120个、180个、150个销售点。公司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为(1);在丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况,记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是
A.分层抽样法,系统抽样法
B.分层抽样法,简单随机抽样法
C.系统抽样法,分层抽样法
D.简单随机抽样法,分层抽样法
6.如右图给出k!s#5^u的是计算k!s#5^u的值k!s#5^u的一个程序框图,其中判断框内应填入k!s#5^u的条件是
A. B.
C. D.
7.若变量满足约束条件则的最大值为.
A.4 B.3 C.2 D.1
8.设为等差数列的前项和,若,公差,,则
A.8 B.7 C. 6 D.5
9.若关于的不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是
A. B. C. D.或
10.在锐角△ABC中,则有
A.cos A >sin B且cos B >sin A B.cos A< sin B且cos B< sin A
C.cos A >sin B且cos B< sin A D.cos A< sin B且cos B >sin A
二、填空题:本大题共6小题.每小题4分,满分24分.
11.在如右图所示的茎叶图中,甲、乙两组数据的中位数
分别是 、 .
12.等比数列中,,则= .
13.如图,在正方形内有一扇形(见阴影部分),扇形对应的圆心是正方形
的一顶点,半径为正方形的边长。在这个图形上随机掷一支飞镖,它落在
扇形外正方形内的概率为__________(用分数表示).
14.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标
注数字外完全相同,现从中随机取2个小球,则取出的小球标注的数字之和
为3或6的概率是 .
15.设,,若是与等比中项,则的最小值为 .
16.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表
广告费用(万元) 4 2 3 5
销售额(万元) 49 26 39 54
根据上表可得回归方程中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为
____________ .
三、解答题:本大题共5小题,满分46分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
17.(本小题满分10分)
设全集,集合,集合
(Ⅰ) 求集合与;
(Ⅱ) 求、
18.(本小题满分10分)
已知的周长为,且.
(Ⅰ) 求边的长;
(Ⅱ) 若的面积为,求角的度数.
19.(本小题满分12分)
甲、乙两校各有3名教师报名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女.
(Ⅰ) 若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师性别相同的概率;
(Ⅱ) 若从报名的6名教师中任选2名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师来自同一学校的概率.
20.(本小题满分14分)
已知数列满足:,,且
(Ⅰ) 求数列的通项公式;
(Ⅱ) 令求数列的前项和
(Ⅲ) 已知数列满足,其前项和;试比较与的大小关系
天津市新四区示范校2010—2011学年度第二学期
高一年级期末联考 数学答题纸
二、填空题: 11、 12、 13、
14、 15、 16、
三、解答题:
17. (本小题满分10分)
18.(本小题满分10分)
19.(本小题满分12分)
20.(本小题满分14分)
天津市新四区示范校2010—2011学年度第二学期
高一年级期末联考 数学答案
一、选择题 CACDB ABDAB
二、填空题:11、 45、47 ; 12、 25 ; 13、 ; 14、 ;
15、 ; 16、 65.5万元 .
三、解答题:
17. (本小题满分10分)∵∴
解:(Ⅰ) ∵
∴, 不等式的解为,
∴ -----------------------2分
又 ∵,∴,
即,∴或
--------------------------5分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知,,
,
--------------------------10分
18.(本小题满分10分)
解:(I)由题意及正弦定理,得,
,
两式相减,得. -------------------------- 3分
(II)由的面积,
得,-------- 5分
由余弦定理,得
,
所以. ------------------------- 10分
19.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ) 从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,所有可能的结果为:
(甲男1,乙男)、 (甲男2, 乙男)、(甲男1, 乙女1)、(甲男1, 乙女2)、(甲男2, 乙女1)、(甲男2, 乙女2)、(甲女, 乙女1)、(甲女, 乙女2) 、(甲女, 乙男),共9种;
选出的2名教师性别相同的结果有(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲女1, 乙女1)、 (甲女1, 乙女2),共4种,
所以选出的2名教师性别相同的概率为. ------------------------6分
(Ⅱ) 从报名的6名教师中任选2名,所有可能的结果为:
(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、 (甲男1, 乙女1)、(甲男1, 乙女2)、 (甲男2, 乙女1)、(甲男2, 乙女2)、(甲女, 乙女1)、(甲女, 乙女2) 、(甲女, 乙男) 、 (甲男1, 甲男2)、(甲男1, 甲女)、(甲男2, 甲女)、 (乙男, 乙女1)、(乙男, 乙女2)、 (乙女1, 乙女2),共15种;
选出的2名教师来自同一学校的所有可能的结果为:(甲男1, 甲男2)、(甲男1, 甲女)、(甲男2, 甲女)、(乙男, 乙女1)、 (乙男, 乙女2)、(乙女1, 乙女2),共6种,
所以选出的2名教师来自同一学校的概率为.
------------------------12分
20.(本小题满分14分)
解:(Ⅰ) ∵
∴ 数列是以为首项的等差数列,
又 知,所以
故 ………………………… 3分
(Ⅱ)
而
∴
又 令
∴
∴
故 ………………………… 10分
(Ⅲ) ∵ ∴
所以
故
高一年级期末联考数学试卷
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个项是符合题目要求的.
1.函数的定义域是
A. B. C. D.
2.下列不等式中不一定成立的是
A. B. >0时,
C. D. >0时,4
3.如下图,是某算法流程图的一部分,其算法的逻辑结构为
A. 顺序结构 B. 判断结构 C.条件结构 D. 循环结构
4.如上图是一次考试成绩的样本频率分布直方图(样本容量),若成绩不低于60分为及格,则样本中的及格人数是
A. 6 B.36 C. 60 D.120
5.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区,分别有150个、120个、180个、150个销售点。公司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为(1);在丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况,记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是
A.分层抽样法,系统抽样法
B.分层抽样法,简单随机抽样法
C.系统抽样法,分层抽样法
D.简单随机抽样法,分层抽样法
6.如右图给出k!s#5^u的是计算k!s#5^u的值k!s#5^u的一个程序框图,其中判断框内应填入k!s#5^u的条件是
A. B.
C. D.
7.若变量满足约束条件则的最大值为.
A.4 B.3 C.2 D.1
8.设为等差数列的前项和,若,公差,,则
A.8 B.7 C. 6 D.5
9.若关于的不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是
A. B. C. D.或
10.在锐角△ABC中,则有
A.cos A >sin B且cos B >sin A B.cos A< sin B且cos B< sin A
C.cos A >sin B且cos B< sin A D.cos A< sin B且cos B >sin A
二、填空题:本大题共6小题.每小题4分,满分24分.
11.在如右图所示的茎叶图中,甲、乙两组数据的中位数
分别是 、 .
12.等比数列中,,则= .
13.如图,在正方形内有一扇形(见阴影部分),扇形对应的圆心是正方形
的一顶点,半径为正方形的边长。在这个图形上随机掷一支飞镖,它落在
扇形外正方形内的概率为__________(用分数表示).
14.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标
注数字外完全相同,现从中随机取2个小球,则取出的小球标注的数字之和
为3或6的概率是 .
15.设,,若是与等比中项,则的最小值为 .
16.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表
广告费用(万元) 4 2 3 5
销售额(万元) 49 26 39 54
根据上表可得回归方程中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为
____________ .
三、解答题:本大题共5小题,满分46分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
17.(本小题满分10分)
设全集,集合,集合
(Ⅰ) 求集合与;
(Ⅱ) 求、
18.(本小题满分10分)
已知的周长为,且.
(Ⅰ) 求边的长;
(Ⅱ) 若的面积为,求角的度数.
19.(本小题满分12分)
甲、乙两校各有3名教师报名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女.
(Ⅰ) 若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师性别相同的概率;
(Ⅱ) 若从报名的6名教师中任选2名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师来自同一学校的概率.
20.(本小题满分14分)
已知数列满足:,,且
(Ⅰ) 求数列的通项公式;
(Ⅱ) 令求数列的前项和
(Ⅲ) 已知数列满足,其前项和;试比较与的大小关系
天津市新四区示范校2010—2011学年度第二学期
高一年级期末联考 数学答题纸
二、填空题: 11、 12、 13、
14、 15、 16、
三、解答题:
17. (本小题满分10分)
18.(本小题满分10分)
19.(本小题满分12分)
20.(本小题满分14分)
天津市新四区示范校2010—2011学年度第二学期
高一年级期末联考 数学答案
一、选择题 CACDB ABDAB
二、填空题:11、 45、47 ; 12、 25 ; 13、 ; 14、 ;
15、 ; 16、 65.5万元 .
三、解答题:
17. (本小题满分10分)∵∴
解:(Ⅰ) ∵
∴, 不等式的解为,
∴ -----------------------2分
又 ∵,∴,
即,∴或
--------------------------5分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知,,
,
--------------------------10分
18.(本小题满分10分)
解:(I)由题意及正弦定理,得,
,
两式相减,得. -------------------------- 3分
(II)由的面积,
得,-------- 5分
由余弦定理,得
,
所以. ------------------------- 10分
19.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ) 从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,所有可能的结果为:
(甲男1,乙男)、 (甲男2, 乙男)、(甲男1, 乙女1)、(甲男1, 乙女2)、(甲男2, 乙女1)、(甲男2, 乙女2)、(甲女, 乙女1)、(甲女, 乙女2) 、(甲女, 乙男),共9种;
选出的2名教师性别相同的结果有(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲女1, 乙女1)、 (甲女1, 乙女2),共4种,
所以选出的2名教师性别相同的概率为. ------------------------6分
(Ⅱ) 从报名的6名教师中任选2名,所有可能的结果为:
(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、 (甲男1, 乙女1)、(甲男1, 乙女2)、 (甲男2, 乙女1)、(甲男2, 乙女2)、(甲女, 乙女1)、(甲女, 乙女2) 、(甲女, 乙男) 、 (甲男1, 甲男2)、(甲男1, 甲女)、(甲男2, 甲女)、 (乙男, 乙女1)、(乙男, 乙女2)、 (乙女1, 乙女2),共15种;
选出的2名教师来自同一学校的所有可能的结果为:(甲男1, 甲男2)、(甲男1, 甲女)、(甲男2, 甲女)、(乙男, 乙女1)、 (乙男, 乙女2)、(乙女1, 乙女2),共6种,
所以选出的2名教师来自同一学校的概率为.
------------------------12分
20.(本小题满分14分)
解:(Ⅰ) ∵
∴ 数列是以为首项的等差数列,
又 知,所以
故 ………………………… 3分
(Ⅱ)
而
∴
又 令
∴
∴
故 ………………………… 10分
(Ⅲ) ∵ ∴
所以
故
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有11 12的吗
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