Question

已知π<a<3π/2,化简[(1+sina)/(根号1+cosa-根号1-cosa)]+[(1-sina)/(根号1+cosa+根号1-cosa)]

加急啊，现在就要！！！

Answer 1

1+sina=(sina/2)^2+(cosa/2)^2+2sina/2cosa/2=(sina/2+cosa/2)^2
1+sina=(sina/2)^2+(cosa/2)^2-2sina/2cosa/2=(sina/2-cosa/2)^2
π<α<3π/2, π/2<α/2<3π/4 a在第二象限，sina/2-cosa/2>0
√(1+cosa)=√{1+[2(cosa/2)^2-1]}=√2(cosa/2)^2=-根号2*cosa/2
√(1-cosa)=√{1-[1-2(sina/2)^2]}=√2*sina/2
原式：(1+sina)/[√(1+cosa)-√(1-cosa)]+（1-sina)/[√（1+cosa)+√(1-cosa)]
=(sina/2+cosa/2)^2/[-√2*cosa/2-√2*sina/2]+(sina/2-cosa/2)^2/[-√2*cosa/2+√2*sina/2]
=(sina/2+cosa/2)/(-√2)+(sina/2-cosa/2)/√2
=(1/√2)*(sina/2-cosa/2-sina/2-cosa/2)
=(1/√2)*(-2cosa/2)
=-√2*cosa/2
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