Question

如图梯形OABC中,O为直角坐标系的原点,A,B,C的坐标分别为(14,0),(14,3),(4,3).点P,Q同时从原点出发,分别作

如图梯形OABC中,O为直角坐标系的原点,A,B,C的坐标分别为(14,0),(14,3),(4,3).点P,Q同时从原点出发,分别作匀速运动,点P沿OA以每秒1个单位向终点A运动,点Q沿OC、CB以每秒2个单位向终点B运动.当这两点中有一点到达自己的终点时,另一点也停止运动
1.四边形OPQC能否成为等腰梯形？说明理由.
2.设四边形OPQC的面积为y,求出当 x﹥2.5时y与x的函数关系式；并求出y的最大值；

Answer 1

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①不能，因为BC∥OA，
所以这个等腰梯形的两腰必然是OC与QP，即Q一定运动到了线段BC上。
当Q运动到B点时，耗时2.5，此时P点坐标为（2.5,0）；
OCPQ要想是等腰梯形，Q点的横坐标必须小于P点的横坐标；脊罩物
当Q运动到B点时，Q点的横坐标大于P点的横坐标，在以后的时间闷启里，Q点的速度大于P点的速度，故永远不可能构成等腰梯形。
②x＞2.5是，P点在（2.5,0），Q点在C点。
当x=7.5时，Q点到达B点，P点坐标为（7.5,0），故x的定义域为（2.5,7.5]；
延长BC交y轴于D点。
面积
Spoqc=Sodqp-Sodc
=（DC+OP）*OD*1/2-3*4*1/2
=(4+2x+2.5+x)*3*1/2-6
=4.5x-3.75
显然当x=7.5时Spoqc有最大值，为30.00

Answer 2

解：（1）

不能，
理由：过点C作CE⊥OA于点穗销E，过点Q作QF⊥OP于点F，
∵AO∥BC，型族纳卜没
∴CE=QF，
当OE=PF=4时，△OCE≌△PQF（SAS），
此时四边形OPQC成为等腰梯形，
即OP=CQ+OE+OF，
∴x=4+（2x-5）+4，
解得x=-3（舍去），
∴四边形OPQC不能成为等腰梯形．